卡尔顿国际教育

收藏本站

0755-3302-9559

高分案例

首页 > 最新资讯

高分案例

ACT数学丨渐近线求法详解 满分不是梦

2016.10.17   付锐 Micheal
banner590.jpg

   信息:2017年ACT考试日期

   资料:ACT考试介绍  ACT考试测试结构  ACT考试写作评分标准

   备考:卡尔顿教育ACT课程介绍  ACT数学渐近线求法详解  


ACT数学部分是许多中国学生的强项科目,总体来说无论是知识点还是题目难度都不大,所以很多学生在备考的过程中对数学这一科的重视程度远远不够,但是正应了中国那句古话:“骄兵必败”!很多学生的数学考了几次始终徘徊在28-32分,就是拿不到那个梦想中的满分。究其原因,对个别冷门知识点的不熟悉是挡在很多学生满分道路上“拦路虎”,在10月份的考试即将来临之际,相信这也是很多学生今年ACT的最后一战,笔者将把ACT数学考试中的生僻知识点做一个梳理讲解,希望对于即将奔赴战场的考生有所帮助。今天我们先来梳理一下ACT数学考试中渐近线的知识


渐近线(Asymptote)

首先我们得明确什么是“渐近线”,英文叫“Asymptote”。从定义来看,渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线可分为:垂直渐近线(Vertical Asymptote)、水平渐近线(Horizontal Asymptote)和斜渐近线(Oblique Asymptote)。而在ACT数学的考试中,一般只考察水平渐近线和垂直渐近线。


垂直渐近线:就是指当x→C时,y→∞。一般来说,满足分母为0的x的值C,就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。


例题1

图片1.png

本题给出的函数式是一个分数形式,众所周知,分数的分母不为0,也就是x永远取不到203x+204=0解出的值,所以解出203x+204=0的值,x=-204/203,即为这个函数的垂直渐近线答案选D。

例题2

图片2.png

本题和上一题有异曲同工之妙,因为是分数形式,即分母不能为0。让分母为0,也就是x=0即为这个函数的垂直渐近线,答案选F。


水平渐近线:就是指在函数f(x)中,x→+∞或-∞时,y→c,y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后,y的变化情况。


例题3

图片3.png

因为考察的是水平渐近线,也就是看随着x无限变大或者变小后,y无限接近于什么数值。现在因为分式上下都有变量,所以先将等式拆分为2x/(x+a)+b/(x+a)变换形式将2x/(x+a)上下同时除以x,得到2/(1+a/x),因为a/x为反比例函数,所以随着x的无限增大或者无限变小,a/x趋近于0,那么2/(1+a/x)趋近于2,也就是2x/(x+a)趋近于2。再将b/(x+a)上下同除x,得到(b/x)/(1+a/x)。b/x是反比例函数,所以随着x的无限增大或者变小,整个数值趋近于0,b/(x+a)整个式子也无限趋近于0。所以整个式子的渐近线是y=2,答案选F。


例题4

图片4.png

本题同理,因为分式上下都有变量,不好判断变化方向和范围,所以先将原式变成2x²/(x²-5x)-18/(x²-5x),2x²/(x²-5x)分子分母同除以x²得到2/(1-5/x),因为5/x是反比例函数,随着x的无限变大或者变小,整个式子无限趋近于0,所以整个式子2/(1-5/x)的值无限趋近2。再将18/(x²-5x)分子分母同除以x,得出(18/x)/(x-5),18/x是反比例函数,随着x无限变大或者变小,18/x趋近于0,因为分子为0,所以(18/x)/(x-5)无限趋近0。因此y=(2x²-18)/(x²-5x)整个式子无限趋近于2,答案选K。


综上所述,我们在算渐近线的时候:
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值,即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式,然后判断随着x的无限变大或变小,y值的变化情况

捷径技巧:
垂直渐近线让分式分母恒等于0,则得出所求垂直渐近线;水平渐近线则是最高次项的系数比。

名校入场券-02.jpg

c684f85cfc62baacd053c13f3200f56.jpg

收起 0755-3302-9559
展开全部

福田校区:深圳市福田区福华一路国际商会大厦B座1101
南山校区:深圳市南山区南海大道阳光华艺大厦A座6层
© Copyright 2017 Carleton. All Right Reserved.技术支持:自己人